一、导读

在光学测量领域中，透镜是极为重要的光学元件，保证透镜形貌符合要求，是确保透镜功能正常的重要一环，利用相机拍摄投影至透镜表面的条纹，通过条纹的变化得到透镜的形貌是最为常见的一种测量方法。但是利用相机对透镜表面进行拍摄的方法，受到“寄生反射”的影响十分显著，因此在透镜形貌测量中需要克服寄生反射的问题。

2025年5月，福建省太赫兹功能器件与智能传感重点实验室在JCRQ1区期刊《Measurement Science and Technology》(IF 2.7)发表了题为“Morphology measurement of cylindrical lens based on the phase deflection method” 的文章。实验结果表明：在所设置实验条件下，柱透镜的测量标准差为5.4μm，均方根误差为6.2μm。文章第一作者为2022级硕士研究生陈钰龙，钟剑锋教授为本文的通讯作者，实验室主任钟舜聪教授参与了课题研究，并做出重要贡献。。

二、内容简介

文章首先基于楔形镜的作用改进了迈克尔逊干涉光路，基于改进后的迈克尔逊干涉光路，建立了干涉条纹受到柱透镜调制的数学成像模型，基于该成像模型建立了基于相位偏折法的柱透镜形貌测量方法，以实现柱透镜表面形貌的测量。

Figure 1.Measurement system for cylindrical lens morphology

Figure 2.The principle of the wedge lens in altering optical path difference

Figure 3.Morphology measurement principle of cylindrical lens

基于图3所示透镜形貌对条纹的影响示意图，推导得到对应点处厚度：

由厚度公式可得，测量系统的精度与条纹受透镜调制前后的位移测量密切相关，因此需要得到光路中含有柱透镜（后称调制条纹图）以及光路中无柱透镜（后称原条纹图）的共两张条纹图。

Figure 4.Interference fringe images in simulation. (a) Original interference fringe image without the cylindrical lens, (b) Refracted interference fringe image with the cylindrical lens.

如图4所示，与原条纹图相比，调制条纹图受到柱透镜作用，条纹向着透镜中心靠拢，并且每一级条纹的位移各有不同。因此要正确计算出各级条纹的位移需要将两幅图中的每一级条纹互相对应。

Figure 5.Diagram for finding corresponding fringes

如图5所示，条纹匹配方法如下：

首先，在测量范围内统计两幅图中的暗纹数量，分别记为m（原条纹图中的暗纹数量）和n（调制条纹图中的暗纹数量）。设原条纹图中的暗纹中心横坐标为x1,x2,x3,x4……xm，原条纹图中暗纹中心横坐标为,y1,y2,y3,y4……ym，接着，将原条纹图划分为m−n+1组条纹，每组条纹由连续的n条暗纹构成。组划分的起始条纹范围为原条纹图的第1条暗纹到第m−n+1条暗纹之间。

条纹匹配完成后则对图像进行相位解包裹，再计算原条纹图中的点与调制条纹图中相位最接近的两点之间的距离，该距离为条纹图计算点的计算位移，将该位移代入厚度计算公式中，即可得到计算点的厚度。

                           (a)                    (b)

Figure 6.Simulated fringe unwrapped phase maps. (a) Unwrapped phase map without the cylindrical lens, (b) Unwrapped phase map with the cylindrical lens.

搭建如图7所示的实验装置对基于相位偏折法的柱透镜形貌测量方法进行验证：

Figure 7.Experiment system without cylindrical lens

测量柱透镜所需的两幅条纹图如图8所示，该柱透镜宽度为7 mm，最高厚度为2.8 mm，由图8(b)中可知，原条纹图中的条纹受到柱透镜的聚焦作用，在柱透镜范围内的条纹向柱透镜的中心聚集，而柱透镜范围外的条纹不受影响，因此出现了两道十分宽的暗纹。

Figure 8.Actual interference fringe images captured by the camera. (a) Image without the cylindrical lens, (b) Image with the cylindrical lens.

对该条纹图进行处理，测得的柱透镜厚度结果与光学想干层析成像（OCT：Optical Coherence Tomography）进行对比，相差的结果如图9所示，该结果的标准差为5.4μm，均方根误差为6.2μm。实验结果表明：该方法不受“寄生反射”影响，能够有效地测得小型柱透镜的形貌。

Figure 9.Measurement difference between the proposed method and the OCT system

三、总结

本文提出了一种基于干涉条纹的柱面透镜形貌测量方法。所需的实验装置类似于迈克尔逊-莫雷实验装置，柱透镜的平面紧密地附着在相机的成像平面上。柱透镜的表面形貌通过测量放置柱面透镜前后捕获的条纹图像中具有相同相位的点的位移来确定的。

与其他方法相比，这种方法不需要相机镜头，从而消除了对相机校准的需求，降低了系统的复杂性。此外，由于柱面透镜与相机的成像平面紧密相连，光折射只发生一次，简化了计算。综上，该方法具有测量成本低、测量效率高、不受寄生反射影响等优势，为柱透镜提供了有效的形貌测量方法，为透明物体形貌测量提供了新的思路。

原文链接：DOI:10.1088/1361-6501/adb5ae